可以申请多个，这个是没有进行的，商标注册申请人应当按规定的商品分类表填报使用商标的商品类别和商品名称，提出注册申请。商标注册申请人可以通过一份申请就多个类别的商品申请注册同一商标。
一、注册商标有什么要求
我国对商标权的取得采取注册原则，即只有经国家工商行政管理总局商标局核准注册的商标，才能产生专用权。要使商标获得注册，首先要当事人提出商标注册申请，然后由商标局进行审查，在商标局确认申请注册的商标符合法律规定的注册条件予以核准注册后，注册人对该商标就享有专用权了。因此，当事人要获得商标权利就必须注意两个问题：
1、正确提出商标注册申请；
2、要保证申请注册的商标符合法律的要求。
为了避免因与在先商标权利发生冲突而被驳回商标注册申请，申请人最好在提交申请前进行在先商标权利检索。目前各商标代理组织都代理此项业务，申请人也可以直接到商标局进行检索。经过检索没有发现在先权利，申请人就可以比较放心地提交商标注册申请了。
二、注册商标的审查
1、形式审查
经过形式审查，申请手续齐备并按照规定填写申请书件的，商标局发给受理通知书。
申请手续不齐备或者未按照规定填写申请书件的，发不予受理通知书，予以退回，申请日期不予保留。
2、实质审查
商标申请通过形式审查后进入实质审查。经过实质审查，凡符合《商标法》有关规定的商标申请，商标局予以初步审定，并予以公告。
3、复审请求
商标注册流程中若申请人对商标局驳回商标注册申请不服，可向商标评审委员会请求复审。商标评审委员会将做出准予注册或不予注册的终局决定，并书面通知申请人。若当事人对商标局异议裁定不服，可向商标评审委员会请求复审。商标评审委员会将做出终局决定，并书面通知当事人。
